Some Restricted Circuit Classes that Can Be as Ine cient as DNFs

in German) Diese Arbeit beschäftigt sich mit Booleschen Schaltkreisen, die aus UND-, ODERund NICHT-Gattern aufgebaut sind. Wenn nicht anders angegeben, setzen wir dabei voraus, dass jedes Gatter höchstens zwei Eingänge hat. Boolesche Schaltkreise berechnen Boolesche Funktionen. Die Schaltkreiskomplexität einer Booleschen Funktion f ist die kleinstmögliche Zahl von Gattern eines Schaltkreises für f . Die beste bekannte untere Schranke für die Schaltkreiskomplexität einer explizit angegebenen Funktion ist noch linear in der Zahl der Variablen. Es konnten jedoch superpolynomiale untere Schranken für monotone Schaltkreise bewiesen werden. Ein Schaltkreis heiÿt monoton, wenn er keine NICHT-Gatter (Negationen) aufweist. Die Approximationsmethode liefert superpolynomiale untere Schranken für die monotone Schaltkreiskomplexität verschiedener Funktionen. Auch ist bekannt, dass Negationen zur Berechnung so genannter Slice-Funktionen fast keinen Beitrag leisten können. Eine superpolynomiale untere Schranke für die monotone Komplexität einer Slice-Funktion impliziert eine superpolynomiale untere Schranke für ihre nicht-monotone Komplexität. Allerdings reichen die heute bekannten Methoden anscheinend nicht aus, um ausreichende untere Schranken für die Komplexität von Slice-Funktionen zu zeigen. Daher ist es gerechtfertigt, nach neuen Ansätzen für den Beweis unterer Schranken monotoner Schaltkreiskomplexität zu suchen. In dieser Arbeit unternehmen wir einige Schritte in diese Richtung. Wir untersuchen einige Schaltkreisklassen, die eingeschränkter sind als monotone Schaltkreise. Wir beweisen optimale exponentielle untere Schranken für diese Schaltkreisklassen. Sie sagen aus, dass die Schaltkreise genauso viele ODER-Gatter benötigen wie die disjunktiven Normalformen der untersuchten Funktionen. Das heiÿt, dass wir kein einziges ODER-Gatter sparen können, wenn wir die jeweiligen Schaltkreisklassen anstelle von disjunktiven Normalformen zulassen. Wir sagen deshalb, diese disjunktiven Normalformen sind unkomprimierbar. Wir betrachten diese Unkomprimierbarkeit als eine bemerkenswerte Eigenschaft der untersuchten Funktionen. Wir beweisen auch eine obere Schranke, die zeigt, dass einige dieser disjunktiven Normalformen im Falle allgemeiner monotoner Schaltkreise doch stark komprimierbar sind. Wir führen Pseudo-Slice-Funktionen ein, die Slice-Funktionen ähnlich sind. Da